对于定义在[0,2π]上的函数f(θ)=asin^2θ+bcos^2θ+2asinθ,当θ=π/6时,f(θ)有最大值7,试求a,b的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:46:01
对于定义在[0,2π]上的函数f(θ)=a sin^2 θ+b cos^2 θ+2a sin θ,当θ=π/6时,f(θ)有最大值7,试求a,b的值。
不求导

貌似不求导是做不出....
难道利用单调性和对称性?

f(θ)=asin^2θ+bcos^2θ+2asinθ (1)
对f(θ)求导得f'(θ)＝2(a-b)sinθcosθ+2acosθ......(2)
由于θ＝π/6时f(θ)有最大值，则θ＝π/6时f'(θ)＝0，且此时f(θ)＝7,将θ＝π/6分别代入（1）和（2），求解得a=2,b=6。

问老师吧啊啊啊